九大家庭教師の会——九州大学(理系前期)数学解答速報

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updated 2017-03-10
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九州大学 理系前期 数学 解答速報

この解答速報は、九大家庭教師の会・九大研の現役九大生が作成したものです。
名だたる予備校の先生方のような立派な解答は作れないかもしれませんが、その分、逆に「受験生でも書けそうな」「受験生にも馴染む」解答を目指して作っていこうと考えています。

解答速報について、「この答でもいい?」とか「この答間違ってない?」といった質問がありましたら、どんどんLinkIcon質問ルームにお寄せください。作成した九大生がお答えいたします。

注意 この解答速報は、九大家庭教師の会・九大研数学科が独自に作成したもので、九州大学とは関係ないものです。大学へのお問い合わせはおやめください。
また、解答の正確さについて保証するものではありません。自己採点等なさる場合は、自己責任のもとご利用下さい。
なお、この解答速報に関するメール・電話等でのお問い合わせ等は、原則として受け付けておりません。メール・電話等でのお問い合わせはご遠慮ください。

以上の注意をご了解の上、ご利用ください。

※医学部保健学科看護専攻は問題が異なります。解答速報は「九州大学文系前期 数学 解答速報」をご覧ください。

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分析

全体概観

難易度(平年比):平年並み

数列・対数関数・三角関数からの出題がなかったが、難易度は平年並み、計算量がやや多かったように思う。昨年に引き続き小問なしの大問が1つ、整数問題を含む大問が1つあった。


〔1〕面積、極限

難易度(平年比):平年並み

曲線と直線で囲まれた部分の面積、直線のなす角、極限など話題はごくごく標準的。極端に難しい技術は必要としないので、定数aの範囲やθ(a)の範囲などの意味をよく考えながら、丁寧に解いていけばよい。基本的に不必要な情報は書かれていないのだから、何のためにこの条件があるのか、という意味を考えて取り組む習慣をつけておきたい。


〔2〕空間ベクトル

難易度(平年比):やや易

点Qが未知なので、それを文字で表し、直線と平面が直交する条件から決定すればよい。点Qは線分BCの内分点だとはなから決めつけてかかると戸惑ったかもしれないが、流れは自然なので丁寧に得点したい。ベクトルのもつ図形的な意味を意識しながら勉強すると良いだろう。


〔3〕確率

難易度(平年比):平年並み

数え上げの問題。初見でどう数えようか戸惑ったかもしれないが、腹をくくって上手に数えるしかない。やみくもに書きだすのではなく、現象の類似性などに気づきながら、効率よく、かつもれなく重複なく数えることが確率の基本でもあるから、よく練習しておくとよい。


〔4〕回転体の体積

難易度(平年比):平年並み

状況を正確に捉えることで、簡単に処理できる。もちろんいつでも使えるような解法も価値はあるが、問題の持つ特殊性を味わうことも一方で非常に価値のあることである。回転体の体積も見た目に臆することなく、丁寧に立式し、やるべきことを淡々とやればよい。積分の計算も難しいものはなかった。


〔5〕行列、整数

難易度(平年比):やや難

あれこれ考え過ぎずに、出てきた条件をそのまま使って誘導にのると良い。(1)を用いて(2)を利用することはわかったけれども、そこからどうしようかとなかなか手が進まなかったかもしれない。対偶命題を考えるのだからまずA≠tBを言わなくてはならないので、手をつけるためにはA=tBと置いて矛盾を導く背理法を使えばよい。


難易度表記の「平年」は、ここ五年の九州大学入試の同科目の平均的難易度をさすものです。